Justus Grimm werd geboren in Hamburg en begon op vijfjarige leeftijd cello te spelen: eerst onder begeleiding van zijn vader, daarna studeerde hij in Saarbrücken bij Ulrich Voss en in Keulen bij Claus Kanngiesser en Frans Helmerson. Hij won Eerste Prijzen op de Maria Canals International Music Competition en op het Deutsche Musikwettbewerb.
Als solist creëerde hij Matthias Pintschers celloconcerto La Metamorfosi di Narciso met het Hamburgs Filharmonisch Orkest; verder concerteerde hij met tal van orkesten zoals het English Chamber Orchestra, het Symfonieorkest van de Munt, het London Chamber Orchestra, het Staatsorchester Rheinische Philharmonie, het Brandenburger Philharmonisch Orkest en de Klassische Philharmonie Bonn. Met het Symfonieorkest van de Munt bracht hij Tsjajkovski’s Rococo Variations onder leiding van Carlo Rizzi, in een concert dat werd uitgezonden door Canvas Klassiek.
Justus Grimm legt zich actief toe op kamermuziek en nam met pianist Florian Wiek cellosonates op van Beethoven, Brahms en Sjostakovitsj. Samen met fluitiste Christina Fassbender vormen ze het Trio Wiek, waarmee ze verschillende opnames maakten, met onder meer werk van Weber, Farrenc en Mendelssohn. In 2009 kwam hun Philippe Gaubert-album uit, dat 5 Diapasons kreeg. Sinds 2008 verdiept Justus Grimm zich ook in het kwartetrepertoire met het Malibran Quartet.
Verder deelde hij het podium met onder meer Abdel Rahman El Bacha, Gérard Caussé, Augustin Dumay, Benoît Fromanger, Stephen Kovacevich, Katia en Marielle Labèque en Christian Poltéra. Deze concerten brachten hem in de grote concertzalen en festivals in Europa. Op het Cantiere Festival in Montepulciano is hij sinds 2010 Artist in Residence.
Sinds 2008 is Justus Grimm docent aan het Koninklijk Conservatorium Antwerpen. Justus Grimm speelt op en instrument van Christian Bayon uit het jaar 2010.
Opleidingsonderdelen: Cello, Kamermuziek